Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

Answer 1

解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴BD=2CD=10cm（含30度角的直角三角形的性质），
由勾股定理得：BC==5cm，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=10cm，
答：AB的长是10cm．
分析：求出∠ABC，求出∠CBD=30°，求出BD值，根据勾股定理求出BC，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC，代入求出即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，关键是求出BC的值和得出AB=2BC，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．