Question

如果方程kx²-3x-2=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是

k＞-

9

8

且k≠0

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b²-4ac＞0，即（-3）²-4×k×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵方程kx²-3x-2=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且b²-4ac＞0，即（-3）²-4×k×（-2）＞0，解得k＞-

9

8

∴实数k的取值范围是k＞-

9

8

且k≠0．
故答案为k＞-

9

8

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．