Question

△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点O为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁．
（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A₁B₁C₁以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A₂B₂C₂，在图2中用尺规作出△A₂B₂C₂，请保留作图痕迹，不要求写作法：
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC∥B₁C₁，直接写出旋转角度α的值为______

Answer 1

解：（1）如图2所示：


（2）如图3，4所示：

∵AC∥B₁C₁，
∴当旋转60°或240°时符合要求，
分析：（1）根据作一角等于已知角的作法，得出△A₂B₂C₂，各顶点的位置即可；
（2）根据AC∥B₁C₁，利用等边三角形的性质以及平行线的判定方法得出有两种情况，进而得出答案．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行线的判定，根据旋转的性质得出对应点位置是解题关键．