Question

如图，过⊙O外一点P，作割线PB和割线PC，分别交⊙O于A、B和D、C，连接AC、BD、BC，则图中一定相似的三角形共有

1. A.
   2对
2. B.
   3对
3. C.
   4对
4. D.
   5对

Answer 1

C
分析：根据圆内的一条弦所对的圆周角相等，即可求得三角形相似，分别计算相似三角形的对数，即可解题．
解答：∵∠1，∠2是AD所对的圆周角，
∴∠1=∠2，
∵∠P=∠P，
∴△APC∽△DPB，
∵∠5，∠8是CD所对的圆周角，
∴∠5=∠8，
∵∠3，∠4是AB所对的圆周角，
∴∠3=∠4，
∴△ADM∽△BCM，
∵∠6和∠7是CB所对的圆周角，
∴∠6=∠7，
又∵∠1=∠2，
∴△DMC∽△AMB，
∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DAB+∠PAD=180°，
∴∠DCB=∠PAD，
∵∠P=∠P，
∴△PAD∽△PCB，
故选：C．
点评：本题考查了弦所对的圆周角相等的性质，相似三角形的证明，本题中根据一条弦所对的圆周角相等求证三角形相似是解题的关键．