Question

13．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC方向以2cm/s的速度移动．若点P，Q分别从A点，B点同时出发，几秒钟后，PQ=$\sqrt{5}$AP？

Answer 1

分析 设x秒钟后，PQ=$\sqrt{5}$AP．由AP=xcm，AB=6cm，BQ=2xcm，可得PB=（6-x）cm．在直角△BPQ中，利用勾股定理求出PQ²=PB²+BQ²=5x²-12x+36，再根据PQ=$\sqrt{5}$AP，列出方程5x²-12x+36=5x²，解方程即可．

解答 解：设x秒钟后，PQ=$\sqrt{5}$AP．
∵AP=xcm，AB=6cm，BQ=2xcm，
∴PB=（6-x）cm．
在直角△BPQ中，由勾股定理得
PQ²=PB²+BQ²=（6-x）²+（2x）²=5x²-12x+36，
∵PQ=$\sqrt{5}$AP，
∴5x²-12x+36=5x²，
解得x=3．
即若点P，Q分别从A点，B点同时出发，3秒钟后，PQ=$\sqrt{5}$AP．

点评 本题考查了几何动点问题在方程中的应用，勾股定理的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．