Question

如图，15个外径为1m的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚的高度最低应为（　　）m．

• A、2

  3

  +1
• B、

  5 5

  2

• C、5
• D、2

  3

  +2

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：计算题

分析：设最顶层圆的圆心为A，最底层两端的两圆圆心分别为B和C，连接AB，AC，BC，根据题意判断△ABC为等边三角形，过A作AD垂直于BC，垂足为D，由AB即为圆四个直径，得出等边三角形的边长，进而由含30°角直角三角形的性质确定出DC的长，在直角三角形ADC中利用勾股定理计算等边三角形的高AD的长，再加上下两个半径，即为防雨棚的最低高度．

解答：解：根据题意画出钢管的横截面，如图所示：
由题意可知：等边△ABC的边长AC=BC=4，
过点A作AD⊥BC于D，
则BD=DC=2，∠1=

1

2

∠BAC=30°，
∴DC=

1

2

AC=2，
在直角三角形ADC中，AC=4，DC=2，
根据勾股定理得：AD=

AC2-DC2

=

42-22

=2

3

，
∴需要搭建防雨棚的高度最低为2

3

+0.5+0.5=（2

3

+1）米．
故选A

点评：此题考查了相切两圆的性质，涉及的知识有：等边三角形的性质，勾股定理，以及含30°角直角三角形的性质，根据题意得出雨棚的高度最低值为等边三角形ABC的高与两半径之和是解本题的关键．