Question

20．阅读下面的材料，然后回答问题．
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．当A，B两点都不在原点时，
①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a-b|．
（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是3，数轴上表示2和-5两点之间的距离是7．
（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x-2|；如果|AB|=3，那么x=5或-1．
（3）当代数式|x+2|+|x-3|取最小值时，x的取值范围是-2≤x≤3．

Answer 1

分析 （1）依据两点间的距离公式计算即可；
（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；
（3）|x+2|+|x-3|表示数轴上表示数字x的点到3与-2的距离之和．

解答 解：（1）-2和-5两点之间的距离=|-2-（-5）|=3；
 2和-5两点之间的距离=|-5-2|=|-7|=7；
（2）x和2两点A和B之间的距离=|x-2|，|x-2|=3，则x-2=3或x-2=-3．
解得：x=5或x=-1．
（3）|x+2|+|x-3|表示数轴上表示数字x的点到3与-2的距离之和，
∴当-2≤x≤3时，|x+2|+|x-3|有最小值．
故答案为：（1）3；7；（2）|x-2|；5或-1；（3）-2≤x≤3．

点评 本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．