Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
（2）若BD为∠ABC的角平分线，求∠A的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，即可得∠ABD=∠A，又由BD为∠ABC的角平分线，AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠A，继而求得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∴∠ABC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．