【题目】一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球,记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b.
(1)求a、b之积为偶数的概率;
(2)若c=5,求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率.
【答案】(1)P(数字之积为偶数)=;(2)P(三线段能围成三角形)=.
【解析】
(1)通过列表法可得a、b所有可能的结果,计算出a、b之积为偶数的次数,然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率;
(2)首先列出a、b、c所有可能的结果,根据三角形的性质找到能组成三角形的结果,最后计算能围成三角形的概率.
(1)根据题意列表如下:
由以上表格可知:有12种可能结果,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
其积分别为:2,3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12;
积为偶数的有2,4,2,6,8,6,12,4,8,12,共10个,
则P(数字之积为偶数)==;
(2)所有的可能结果有12种,a,b及c的值分别为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,1,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,1,5),(3,2,5),(3,4,5),(4,1,5),(4,2,5),(4,3,5),
能构成三角形的有(2,4,5),(3,4,5),(4,2,5),(4,3,5),共4种,
则P(三线段能围成三角形)==.
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【题目】直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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【题目】如图所示,直线y=x+b与双曲线y=(x<0)交于点A(﹣1,﹣5),并分别与x轴、y轴交于点C、B.
(1)求出b、m的值;
(2)点D在x轴的正半轴上,若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似,试求点D的坐标.
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【题目】对某一个函数给出如下定义:如果存在常数,对于任意的函数值,都满足≤,那么称这个函数是有上界函数;在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数, ≤2,因此是有上界函数,其上确界是2.如果函数(≤x≤, <)的上确界是,且这个函数的最小值不超过2,则的取值范围是( )
A. ≤ B. C. ≤ D. ≤
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【题目】甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表 对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A. 他们训练成绩的平均数相同
B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的方差不同
D. 他们训练成绩的众数不同
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【题目】阅读材料:
“三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”(苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件)
问题初探:
(1)三角形的外心到三角形的_____________距离相等
(2)若点O是△ABC的外心,试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系。
(3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC。将线段BC绕点B逆时针旋转30°到BD,连接AD、CD。用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O,并求∠ADB的度数。(保留作图痕迹,不写作法。)
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)
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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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