Question

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=________．

Answer 1

51°或129°
分析：如图，连OA，OB，由切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，则∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，再分类讨论：当C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=×102°；当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-∠C．
解答：解：如图，连接OA，OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，
当C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=×102°=51°；
当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．
故答案为：51°或129°．
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质以及分类讨论思想的运用．