某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图.在⊙O1和扇形O2CD中.⊙O1与O2C.O2D分别切于点A.B.已知∠CO2D=60°.E.F是直线O1O2与⊙O1.扇形O2CD的两个交点.且EF=24cm.设⊙O1的半径为xcm． (1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径, (2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2.当⊙O1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别切于点A、B，已知∠CO₂D=60°，E、F是直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

解：（1）连接O₁A．
∵⊙O₁与O₂C、O₂D分别切一点A、B
∴O₁A⊥O₂C，O₂E平分∠CO₂D，
∴∠AO₂O₁=

∠CO₂D=30°，
在Rt△O₁AO₂中，sin∠AO₂O₁=

，
∴O₁O₂=

=2x．
∴FO₂=EF﹣EO₁﹣O₁O₂=24﹣3x，
即扇形O₂CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，
则y=0.45πx²+0.06×

=0.9πx²﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）²+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O₁的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

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① 用含x的代数式表示扇形的半径；
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（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm²和0.06／cm²元，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具成本最小？