Question

有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？

Answer 1

分析：根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式，交点式或者一般式，求出抛物线解析式；再运用解析式解决实际问题．

解答：解：（1）∵抛物线顶点坐标是（0，4），
∴设抛物线解析式为：y=ax²+4，
∵正常水位时桥下河面宽20m，在如图所示的平面直角坐标系中，
∴B点坐标为：（10，0），
把B（10，0）代入得100a+4=0，
解得：a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²+4；

（2）∵桥下水面的宽度不得小于18m，
∴当x=9时，得出y的值，
把x=9代入y=-

1

25

x²+4中得：y=-

1

25

×81+4=

19

25

，
∴水面在正常水位基础上涨

19

25

米时，就会影响过往船只．

点评：会根据题意找出抛物线上的关键点，如顶点，与x轴的交点，等等；合理地选择抛物线解析式的形式，使解题方便，快捷．