Question

已知：如图△ABC的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形

的三条中位线又组成了一个小三角形．
（1）求这个小三角形的周长．
（2）照上述方法继续做下去，到第n次时，这个小三角形的周长是多少？

Answer 1

（1）因为这个新三角形的三边分别与原三角形的三边平行，所以新三角形与原三角形相似，根据中位线的性质可知，两三角形的相似比是

1

2

，因此，这个小三角形的周长为

1

4

（a+b+c）；

（2）由于第一个三角形的周长为

1

2

（a+b+c），第二个小三角形的周长为

1

4

（a+b+c）=

1

22

（a+b+c）．
依此类推可得第n个小三角形的周长为

1

2n

（a+b+c）．