Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．

Answer 1

解：AB∥CD，
证明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（答案不唯一，其他的条件如AD=BC只要正确都可以）
分析：根据AD∥BC，AC平分∠BCD，我们可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，有了一组邻边相等，只需证明ABCD是平行四边形即可，那么添加的条件就是AD=BC或AB∥CD等．
点评：本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．