Question

因式分解：
（1）m³-8m²+16m  
（2）（x²+y²）²-4x²y²    
（3）16（m-n）²-9（m+n）²
（4）4x²（x-y）+（y-x）   
（5）ax³y+ax³-2ax²y²      
（6）（x²+x）²-（x+1）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）首先提取公因式m，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（3）直接利用平方差公式进行分解；
（4）首先提取公因式x-y，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（5）直接提取公因式ax²；
（6）首先利用平方差进行分解，再利用平方差和完全平方公式进行二次分解即可．

解答：解：（1）原式=m（m²-8m+16）=m（m-4）²；

（2）原式=（x²+y²-2xy）（x²+y²+2xy）=（x-y）²（x+y）²；

（3）原式=[4（m-n）+3（m+n）][4（m-n）-3（m+n）]=（7m-n）（m-7n）；

（4）原式=4x²（x-y）-（x-y）=（x-y）（4x²-1）=（x-y）（2x+1）（2x-1）；

（5）原式=ax²（xy+x-2y² ）；

（6）原式=（x²+x-x-1）（x²+x+x+1）=（x²-1）（x²+2x+1）=（x+1）（x-1）（x+1）²=（x-1）（x+1）³．

点评：此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．