Question

一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

Answer 1

解：由图可知：BE⊥DC，BE=30m，sinα=0.6，
在Rt△BEC中，
∵sinα=，
∴BC==50（m），
在RT△BEC中EC²=BC²-BE²，BE=30m，
由勾股定理得，EC=40m．
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，
则梯形ABCD面积=梯形A₁B₁C₁D面积，
∴×（20+60）×30=×20（40+EC₁）
解得EC₁=80（m），
∴改建后的坡度i=B₁E：EC₁=20：80=1：4．
分析：由已知可求EC=40m．在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积=梯形A₁B₁C₁D面积，可再求出EC₁=80（m），即可求出改建后的坡度i=B₁E：EC₁=20：80=1：4．
点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．分析梯形ABCD面积=梯形A₁B₁C₁D面积，是解题的关键；还要熟悉坡度公式．