如图①.矩形ABCD的两条边在坐标轴上.点D与原点O重合.对角线BD所在的直线的函数关系式为y=x,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动.同时点P从点A出发做匀速运动.沿矩形ABCD的边经过点B到达点C.用了14秒.(1)求矩形ABCD 的周长.(2)如图②.图形运动到第5秒时.求点P的坐标.(3)设矩形运动的时间为t.当0≤t≤6时.点P所经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点O重合，对角线BD所在的直线的函数关系式为y=x,AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。

（1）求矩形ABCD 的周长。

（2）如图②，图形运动到第5秒时，求点P的坐标。

（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。

（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由。

解：（1）AD=8，B点在y=x上，则y=6，故B（8，6）AB=6，所以周长=28

（2）由（1）得AB+BC=14，P过AB、BC的时间为14秒，

所以P的速度为每秒1个单位，矩形速度为每秒1个单位，5秒后，OD=5，

所以D（4，3），同时P沿AB运动了5个单位，故P（12，8）

（3）原来的P（8，0），后来的P（12，8），求出线段所在的直线为：y=2x-16

（4）当点P在AB边上运动时，即当0≤t≤6时，先求出D（t, t）,进而P（8+t,t）,若=，代入线段长度解得t=6，此时点P与点B重合，构成位似。

若=，代入线段长度解得t=20>6（舍）。

当点P在BC边上运动时，即当6≤t≤14时，先求出D（t, t）,进而P（14-t,t+6）,仿上若=，求出t=6（已讨论），若=，解得t=>14（舍）。

综上，当t=6时，P到达B，矩形PEOF与矩形ABCD是位似形。

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