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    四边形ABCD为正方形，点E为AB中点，点F在AD上，且AF=
    1
    4
    AD，求证：EF⊥CE．
    考点：勾股定理的逆定理,勾股定理,正方形的性质
    专题：证明题
    分析：连接CF，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△CEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．
    解答：证明：连接CF，设正方形的变长为4，

    ∵四边形ABCD为正方形，
    ∴AB=BC=CD=DA=4，
    ∵点E为AB中点，AF=
    1
    4
    AD，
    ∴AE=BE=2，AF=1，DF=3，
    由勾股定理得
    EF2=12+22=5，EC2=22+42=20，FC2=42+32=25．
    ∵EF2+EC2=FC2，
    ∴△CFE是直角三角形，
    ∴∠FEC=90°，即EF⊥CE．
    点评：本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．
    练习册系列答案
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    1
    2
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    ．

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    （1）（
    3a
    a-3
    -
    a
    a+3
    ）•
    a2-9
    a
    ；
    （2）（x+
    x
    x2-1
    ）÷（2+
    1
    x-1
    -
    1
    x+1
    ）．

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