Question

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

求证：________．

证明：

(3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(2)在(1)的证明并未用到四边形一ABCD是平行四边形的条件，所以其证明完全适合于任意四边形． 　　(3)在ABCD是四边形时，点D与点A、C不在同一条直线上，而本题给出的图形中点D与点A、C在同一条直线上，其他条件均无变化，而这一变化时结论的证明，并无影响，因此本题应与(2)有相同的结论． 　　 　　 　　 　　 　　 　　点拨　本题的解答关键在于明确三角形面积中等底等高的知识，知识点虽然比较简单，但蕴涵的数学思想方法——从特殊到一般却不容小觑，数学思想方法的考查是新课改中的亮最和今后中考命题的方向．通过本题细细地思考和体会．