Question

15、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，BC=4，BE=3，则MN的长为

5

．

Answer 1

分析：设CE⊥MN的垂足为O，根据三角形内角和定理可求得∠BEC=∠CMO；
过N作NP⊥BC，垂足为P，可证得△EBC≌△MPN，MN=EC；
根据勾股定理在Rt△BCE中可求最后结果．

解答：解：设CE⊥MN的垂足为O，在△BCE和△OCM中，∠EBC=∠MOC=90°
∠ECM=∠ECM
∴由三角形内角和定理可求得∠BEC=∠CMO
过N作NP⊥BC，垂足为P
∵ABCD为正方形
∴NP=DC=BC
△EBC≌△MPN（AAS）
∴MN=EC
在Rt△BCE中，BC=4，BE=3
根据勾股定理得EC=5
∴MN=EC=5．
故答案为，5

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．此题求得∠BEC=∠CMO是证明全等三角形的关键．