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    如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）。
    （1）当x取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示），
    ①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由。
    解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0，0）和点E（4，0）故可得c=0，b=4，
    所以抛物线的解析式为，由，
    得当x=2时，该抛物线的最大值是4；
    （2）①点P不在直线ME上，
    已知M点的坐标为（2，4），E点的坐标为（4，0），
    设直线ME的关系式为y=kx+b，
    于是得，解得，
    所以直线ME的关系式为y=-2x+8，
    由已知条件易得，当时，OA=AP=，P，
    ∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8，
    ∴当时，点P不在直线ME上；
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5，
    ∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
    ∴OA=AP=t，
    ∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，-t2+4t），
    ∴AN=-t2+4t（0≤t≤3），
    ∴AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）≥0，
    ∴PN=-t2+3t，
    （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，
    ∴S=DC·AD=×3×2=3；
    （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，
    ∵PN∥CD，AD⊥CD，
    ∴S=（CD+PN）·AD=[3+（-t2+3t）]×2=-t2+3t+3，
    当-t2+3t+3=5时，解得t=1、2，
    而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5，
    综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，
    当t=1时，此时N点的坐标（1，3），
    当t=2时，此时N点的坐标（2，4）。
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    22、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
    （3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
    （1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
    ①当t=
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    时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△OEF沿EF对折，使O点落在AB边上的D点．
    （1）当点E取在点A上，得图2，求出相应的OF的长；
    （2）写出OF的取值范围；
    （3）在如图1中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，得到图3
    ①证明四边形OEDT是菱形；
    ②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宝安区二模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=
    4
    3
    BC    ，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
    （1）线段AE与CF的数量关系是
    AE=
    4
    3
    CF；
    AE=
    4
    3
    CF；
    ，直线AE与CF的位置关系是
    AE⊥CF
    AE⊥CF
    ；
    （2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
    （3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•下关区一模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点M在线段CD上，连接AM．把矩形沿一条直线EF折叠，使点A与点M重合．

    （1）作出直线EF （保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）当直线EF经过点B时，连接BM，求△BCM的面积．

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