Question

（1）计算：|1-

2

|-2×(-3)+

8

；
（2）先化简再求值：（x-3）²-x（x-8），其中x=-

1

2

；
（3）解分式方程：

x

x+1

+

2

x-1

=1．

Answer 1

分析：（1）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
（2）先化简，再将x=-

1

2

代入计算即可求解；
（3）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）|1-

2

|-2×(-3)+

8

=

2

-1+6+2

2

=3

2

+5；

（2）（x-3）²-x（x-8）
=x²-6x+9-x²+8x
=2x+9，
当x=-

1

2

时，2x+9=-1+9=8；

（3）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
x²-x+2x+2=x²-1，
解得x=-3．
检验：把x=-3代入（x+1）（x-1）=8≠0．
故原方程的解为：x=-3．

点评：考查了实数的运算，整式的混合运算-化简求值和解分式方程，注意
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．