Question

5．如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=9cm，D为AB上一点，BD=$\frac{2}{3}$AB，E是AC上的一点．若△ADE与△ABC相似，请你画出线段DE并求DE的长．

Answer 1

分析 分△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况，根据相似三角形的性质进行计算即可．

解答 解：如图1，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
又∵BD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12cm，BC=18cm，
∴DE=6cm；
如图2，△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵BD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12cm，
∴AD=4cm，
又∵BC=18cm，
∴DE=8cm．
答：DE的长是6cm或8cm．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．