Question

已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，连接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD为等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=．CE==
∴△AOD面积=（）²=．
△ODC面积=．
△OCB=OB×CE=．
∴四边形ABCD的面积=++=．
分析：连接OD，OC．作CE⊥AB．从而得到△OAD为等边三角形，△OCD为等腰直角三角形，从而将四边形转化为特殊的三角形来求面积．
点评：本题考查了圆周角定理，利用圆周角定理得到特殊的角是解决本题的关键．