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    精英家教网如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．
    ①求证：∠BPC=90°-
    12
    ∠BAC．
    ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？
    分析：①根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质即可证明；
    ②根据①的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形．
    解答：①证明：∵PB和PC是△ABC的两条外角平分线，
    ∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
    =180°-
    1
    2
    （∠CBD+∠BCE）
    =180°-
    1
    2
    （∠A+∠ACB+∠BCE）
    =180°-
    1
    2
    （∠A+180°）
    =90°-
    1
    2
    ∠A；

    ②根据①的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，
    三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故该三角形是锐角三角形．
    点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质．
    注意：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
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    （1）若PC=PD，求PB的长．
    （2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
    （3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC精英家教网、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

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    （1）如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    （2）如果PC=PD，求PB的长；
    （3）如果PC=2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．
    ①求证：∠BPC=90°-数学公式∠BAC．
    ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线。
    ①求证：∠BPC=90°-∠BAC；
    ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

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