Question

如图，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有________个．

Answer 1

4
分析：由BE和AD是△ABC的高得到△BCF和△BCE都是直角三角形，而M是BC的中点，则MF、ME分别为直角△BCF和直角△BCE斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得到
MF=BM=CM，ME=MB=MC，根据等腰三角形的判定得到△BMF、△FMC、△BME、△CME都是等腰三角形．
解答：解：∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥CE．
又点M是BC的中点，
∴在Rt△BCE中，
ME=BM=CM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△BME、△CME是等腰三角形；
同理，△BMF、△CMF是等腰三角形．
综上所述△BME、△CME、△BMF、△CMF都是等腰三角形；
故答案是：4．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形为等腰三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．