Question

⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD距离为

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   7或1
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，由AB∥CD，得到OF⊥CD，根据垂径定理得AE=3，CF=4，再在Rt△OAE中和在Rt△OCF中分别利用勾股定理求出OE，OF，然后讨论：当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF；当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF．
解答：解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=6，CD=8，
∴AE=3，CF=4，
在Rt△OAE中，OA=5，OE===4；
在Rt△OCF中，OC=5，OF===3；
当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF=7；
当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF=1；
所以AB与CD之间的距离为7或1．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论的思想的运用．