Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F．
（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；
（2）求线段AF的长．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°，
又∵AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠EAB，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ADF≌△ABE．

（2）∵正方形ABCD的边长为4，BE=3，
∴AE=5，
又∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∴AF=5，
答：线段AF的长是5．
分析：（1）是一个结论猜想题，可以从直观判断△ABE≌△ADF，最后根据条件寻找全等的依据即可求解．
（2）根据△ADF≌△ABE，得出AE=AF，即可求出线段AF的长．
点评：此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理的运用．