Question

已知：如图，AF=AB，AE=AC，AB、FC交于点M，∠BAF=∠CAE，BE、FC交于点D，
求证：∠1=∠BAF．

Answer 1

分析：首先证明∠FAC=∠BAE，利用SAS即可证得△FAC≌△BAE，证得∠F=∠B，然后根据三角形的内角和定理即可求证．

解答：证明：∵∠BAF=∠CAE（已知）
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式性质）
即∠FAC=∠BAE
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AC ∠FAC=∠BAE AE=AC

∴△FAC≌△BAE（SAS）       
∴∠F=∠B
∵∠AMD=∠B+∠1
又∵∠AMD=∠F+∠FAM
∴∠1=∠BAF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是基本的证明问题，理解全等的条件是关键．