Question

若p、q、m为整数，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移项得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数。上述过程说明：关于x的整数系数方程x³+px²+qx+m=0的整数解只可能是m的因数。例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x³+4x²+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解。解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x³+x²+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

Answer 1

解：（1）该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，故该方程的整数解只可能是1、-1、7、-7这四个数；
（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、-1、3、 -3，将它们分别代入方程x³-2x²- 4x+3=0进行验证，得x=3是该方程的整数解。