Question

（1）计算：|-1|+

1

2

8

+（-3.14）⁰-（

1

2

）^-1．
（2）解方程：2x²-6x-1=0．
（3）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

分析：（1）由二次根式的化简，零指数幂与负指数幂的性质以及绝对值的性质，即可求得答案；
（2）利用配方法求解即可求得答案；
（3）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，又由E为BC中点，即可证得：△ABE≌△FCE．

解答：解：（1）原式=1+

2

+1-2
=

2

；

（2）∵2x²-6x-1=0，
∴x²-3x=

1

2

，
∴x²-3x+

9

4

=

1

2

+

9

4

．
∴（x-

3

2

）²=

11

4

，
∴x-

3

2

=±

11

2

，
∴x₁=

3+ 11

2

，x₂=

3- 11

2

；

（3）证明：∵四边形ABCD是平行边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠F，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
∵在△ABE和△FCE中，

∠EAB=∠F ∠AEB=∠FEC BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

点评：此题考查了平行四边形的性质、一元二次方程的解法以及实数的运算．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．