Question

已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，然后由a²+b²+c²-ab-bc-ac）=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入即可求得答案．

解答：解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=

1

2

（a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²）=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]=

1

2

×[（-1）²+（-2）²+（-1）²]=3．
故选D．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意a²+b²+c²-ab-bc-ac）=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]．