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若关于x的二次函数y=x²-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的取值范围是________．

m＜- $\text{[math]}$ 或m＞1
分析：由于m的值不能确定，故应分m=0，m＞0及m＜0三种情况进行讨论．
解答：由题意得二次函数对称轴为x=m，且二次函数过点（0，1）．
①m=0，抛物线与线段显然有两个交点．
②m＞0，对称轴在右方，则在区间[-1，0]之间两者必有一个交点，当m=1时抛物线还同时与线段的右端点（3，4）相交，当m＞1时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得m＞1．
③m＜0，对称轴在左方，则在区间[0，3]必有一个交点，当m=- $\text{[math]}$ 时抛物线还同时与线段的左端点（-1，1）相交，当m＜- $\text{[math]}$ 时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得 m＜- $\text{[math]}$
综合可得：
抛物线与线段只有一个交点，m的取值范围是：m＜- $\text{[math]}$ 或m＞1．
点评：本题考查了二次函数的性质，理解函数的交点坐标是解析式组成的方程组的解是解题的关键．

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（2012•绍兴模拟）若关于x的二次函数y=x²-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的取值范围是

m＜-

或m＞1

m＜-

或m＞1

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