Question

如图，在?ABCD中，E是AB上一点且BE=2AE，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1cm²，则?ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先利用平行四边形的性质得出△AEF∽△CDF，以及

AE

DC

=

EF

DF

=

1

3

，即可得出S_△FDC，S_△ADF，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴△AEF∽△CDF，
∵BE=2AE，
∴

AE

DC

=

EF

DF

=

1

3

，
∴

S△AEF

S△DCF

=

1

9

，
∵△AEF的面积为1cm²，
∴S_△DCF=9cm²，
∵

EF

DF

=

1

3

，
∴

S△AEF

S△ADF

=

1

3

，
∴S_△ADF=3cm²，
∴S_△ADC=12cm²，
∴?ABCD的面积为24cm²．
故答案为：24．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出S_△FDC，S_△ADF的值是解题关键．