Question

△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x²-12x+m=0的两个根，求m的取值范围．

Answer 1

解：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=，
又有三角形的三边关系可得：|x₁-x₂|＜5，
则（x₁-x₂）²＜25，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂＜25，
即：36-2m＜25
解得：m＞；
既然方程有两个实根，则△≥0，
解得m≤18．
故本题答案为：＜m≤18．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x₁-x₂）²＜25，把两根之积与两根之和代入（x₁-x₂）²的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式．