Question

如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A=130°，则∠BDC的度数为（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．130°

Answer 1

【答案】分析：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，利用圆内接四边形求得∠EDF=50°，再利用线段垂直平分垂线的性质求证△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，然后分别求得∠BDE和∠CDF的度数即可．
解答：解：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，
∴线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，
∴∠AED=∠AFD=90°，则∠AED+∠AFD=180°
∵∠A=130°，
∴∠EDF=50°，∠ADE=∠ADF=25°
∵线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，
∴△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，
∴∠BDE=∠EDA=25°，∠ADF=∠CDF=25°，
∴∠BDC=50+25+25=100°．
故选B．
点评：此题主要考查学生对线段垂直平分垂线的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求出∠EDF=50°．