Question

（2013•和静县一模）已知关于x的一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；
（2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m）²-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞-

3

2

．  
∴m的取值范围是 m＞-

3

2

且m≠-1．

（2）在m＞-

3

2

且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x²+x-1=0．
∵△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5，
∴x=

-1± 5

2×1

=

-1± 5

2

．
∴方程的根为 x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．