Question

（1）我们知道三角形的内角和是180°，请猜测四边形的内角和是多少度？
解：四边形的四个内角和等于

360

°
（2）利用下面两种方法验证你的猜想，请说明理由：
解法一：如图1，连接四边形ABCD的对角线AC．
解法二：如图2，延长CB、DA相交于点E．

Answer 1

分析：（1）根据题意易得四边形的四个内角和等于360°；
（2）解法一：利用四边形的内角和等于两个三角形的内角和的和，即可证得结论；
解法二：利用三角形的内角和与三角形外角的性质，即可求得答案．

解答：解：（1）360°；
故答案为：360．

（2）证明：解法一：连接AC，
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DAC+∠DCA=360°，
∴四边形的四个内角和等于360°；
解法二：延长CB、DA相交于点E，
∵∠E+∠C+∠D=180°，∠E+∠EBA+∠EAB=180°，
∴∠C+∠D=180°-∠E，∠EBA+∠EAB=180°-∠E，
∵∠CBA+∠EBA=180°，∠DAB+∠EAB=180°，
∴∠ABC+∠DAB=180°-∠EBA+180°-∠EAB=360°-（∠EBA+∠EAB）=360°-（180°-∠E）=180°+∠E，
∴∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=180°+∠E+180°-∠E=360°．
∴四边形的四个内角和等于360°．

点评：此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意三角形内角和定理的应用．