Question

如图，直线y=x沿y轴向上平移后与y轴交与B点，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，若OA²-OB²=32，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：根据已次函数图象与几何变换，设直线y=x沿y轴向上平移a个单位后与y轴交与B点，则B点坐标为（0，a），直线AB的解析式为y=x+a，再设点A的坐标为（t，t+a），利用两点间的距离公式得到t²+（t+a）²-a²=32，变形得到t（t+a）=16，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．

解答：解：设直线y=x沿y轴向上平移a个单位后与y轴交与B点，则B点坐标为（0，a），直线AB的解析式为y=x+a，
设点A的坐标为（t，t+a），
∵OA²-OB²=32，
∴t²+（t+a）²-a²=32，
∴t（t+a）=16，
∵点A（t，t+a）在双曲线y=

k

x

图象上，
∴k=t（t+a）=16．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．