Question

21、如图，已知E、F是?ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N．
请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．
解：我选择证明△

EBN

≌△

FDM

．

Answer 1

分析：本题考查的是全等三角形的判定（ASA，SAS），根据平行四边形的性质，得到相等的角和相等的边，选择一对三角形证明即可．

解答：解：解法一：我选择证明△EBN≌△FDM．
证明：□ABCD中，AB∥CD，
∠B=∠D，AB=CD，
∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴△EBN≌△FDM．
解法二：我选择证明△EAM≌△FCN．
证明：□ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，
∴∠E=∠F，EAM=FCN，
又∵AE=CF，
∴△EAM≌△FCN．

点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．