Question

10．将正方形图①作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形…以此类推，根据以上操作，若要得到49个正方形，需要操作的次数是（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 根据图形的变化规律，总结出得到正方形的个数与需要操作的次数n之间的关系式，然后根据这个关系式求出所求的值即可．

解答 解：第1个图形中正方形的个数：1
第2个图形中正方形的个数：1+4×1=5
第3个图形中正方形的个数：1+4×2=9
第4个图形中正方形的个数：1+4×3=13
…
第n个图形中正方形的个数：1+4（n-1）=4n-3
当4n-3=49时，n=13
即：若要得到49个正方形，需要操作的次数是13
故：选B

点评 本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，总结出得到正方形的个数与需要操作的次数n之间的关系式