Question

已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.

（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

答案：解：（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0）----1分

∴，解得.

∴抛物线的解析式为.      --------------------2分

   （2）∵的图象过A（，m）和B（4，n）两点

∴ m=，n=3  ， ∴A（，）和B（4，3）   ------------ 3分

       ∵直线（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点

∴，解得.

∴直线的解析式为.             -------------------4分

（3）①根据题意，解得t2       -------------------5分

②根据题意E（t，），F（t+2，）

           H（t，），G（t+2，），

∴EH=，FG=.               

若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即=

解得t=，                       - ---------------------6分

∵t=满足t2.                                 

 ∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分