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假设A型进口汽车(以下简称A型车)关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年A型车每辆的价格为64万元(其中含32万元的关税).
(Ⅰ)已知与A型车性能相近的B型国产汽车(以下简称B型车),2001年每辆的价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格为A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,求平均每年下降多少万元;
(Ⅱ)某人在2004年投资30万元,计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按(Ⅰ)中所述降低价格后的B型车,假设每年的投资回报率相同,第一年的回报计入第二年的投资,试求每年的最低回报率.
(参考数据:
3.2
≈1.79,
1.2
≈1.1)
分析:(1)由于A型车的价格=车的底价×(1+关税率),设B型汽车平均每年下降x万元,根据2006年B型车的价格为A型车价格的90%列出方程;
(2)第一年后回报及投资共有30(1+x)万元,这是第二年的投资基础,第二年后投资及投资回报共有30(1+x)2万元,结合(1)即可列出方程,求出答案.
解答:解:(Ⅰ)设B型汽车平均每年下降x万元,
根据题意得46-5x=32(1+25%)×90%.
解这个方程,得x=2.
答:B型汽车平均每年下降2万元;
(Ⅱ)设每年的投资回报率为x,2006年降价后B型车价格为36万元.
根据题意得30(1+x)2=36.
∴(1+x)2=1.2,
∴1+x≈±1.1.
∴x1≈0.1,x2≈-2.1(负值舍去).
答:每年的最低回报率约为10%.(8分)
点评:此题和实际生活结合紧密,要会把实际问题转化成数学问题,然后设定未知数,分析各量之间的关系,然后列出方程解决问题.
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(Ⅱ)某人在2004年投资30万元,计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按(Ⅰ)中所述降低价格后的B型车,假设每年的投资回报率相同,第一年的回报计入第二年的投资,试求每年的最低回报率.
(参考数据:数学公式≈1.79,数学公式≈1.1)

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(参考数据:
3.2
≈1.79,
1.2
≈1.1)

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(参考数据:≈1.79,≈1.1)

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(参考数据:≈1.79,≈1.1)

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