如图.正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点A.且AO=2.则k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009•随州）如图，正比例函数

与反比例函数

（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO=2，则k= ．

【答案】分析：根据点A在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点A的坐标为（x，

x）．
再进一步利用了勾股定理，求出点A的坐标，根据待定系数法进一步求解．
解答：解：由题意知，设点A的坐标为（x，

x）．
∴AO=

=2，
∴x=1或x=-1（负值不合题意，舍去），即点A的坐标为（1，

）．
∴k=1×

．
点评：能够熟练运用待定系数法进行求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2009•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，则CE=

1.8

．

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科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《一次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2009•随州）如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，-1）和（0，-5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．
①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；
②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．