Question

先化简，再求值：（

x2-5x+2

x+2

+1）÷

x2-4

x2+4x+4

；其中x满足不等式组

2(x-1)-5x＜13 1 3 (3-2x)＞3

且x为整数．

Answer 1

分析：先解不等组得到不等式组的解集为-5＜x＜-3，得到整数x为-4，然后化简分式：先把括号内通分、除法转化为乘法得到原式=

x2-5x+2+x+2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

，再分别分解因式、约分得到原式=x-2，最后把x=-4代入计算即可．

解答：解：解不等式2（x-1）-5x＜13得x＞-5，
解不等式

1

3

（3-2x）＞3得x＜-3，
∴不等式组的解集为-5＜x＜-3，
∴整数x为-4，
原式=

x2-5x+2+x+2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=

(x-2)2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=x-2，
当x=-4时，原式=-4-2=-6．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解不等式组．