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    将一个含45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN长度之间的关系，并说明理由．

    解：AM.BN.MN长度关系为 ：      AM+BN=MN 

    证明：根据题意AC=BC，∠ACB=90°

    ∴∠ACM+∠BCN=90°

    ∵AM⊥MN,BN⊥MN

    ∴∠AMC=∠BNC=90°, ∠ACM+∠CAM=90°

    ∴∠CAM=∠BCN 

    ∴△ACM≌△CBN

    ∴AM=CN,CM=BN

    ∴AM+BN=MN

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B．
    （1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，说说明理由；
    （2）若将题中“直线y=-x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
    （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
    猜想与发现：
    （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
    结论1：DM、MN的数量关系是
    相等
    相等
    ；
    结论2：DM、MN的位置关系是
    垂直
    垂直
    ；
    拓展与探究：
    （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B．
    （1）试探索△AOB能否为等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
    （2）如图2，若将题中“直线y=-x+2”、“∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B”分别改为：“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与x轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件保持不变，请探索（1）中的问题（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
    （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
    猜想与发现：
    （2）再（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
    结论1：DM、MN的数量关系是______；
    结论2：DM、MN的位置关系是______；
    拓展与探究：
    （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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