Question

19．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，则k₂的值是（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．

解答 解：∵直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵S_△OBC=1，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限内的图象交于点B，
∴k₂=1×3=3．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．