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    已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接BD，动点P以每秒
    		2
    个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据抛物线经过A，B两点，即可求得a，b的值，即可解题；
    （2）易求得直线BC解析式，根据CP的值可求得直线PE的解析式，即可求得直线BD解析式，即可求得点E，F的坐标，即可解题；
    （3）作出图形，易求得点Q和点K坐标，即可求得点M坐标，根据点M是抛物线上点即可求得t的值，即可解题．
    解答：解：（1）∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，
    ∴
    a-b+3=0
    9a+3b+3=0
    ，
    解得：a=-1，b=2，
    ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；，
    （2）作出图形，如图1，

    ∵x=0是，y=3，
    ∴直线BC解析式为y=-x+3，
    ∵CP=
    		2
    t，
    ∴直线PE解析式为y=x+3-2t，
    ∵直线BD经过B，D点，
    ∴直线BD解析式为y=-2x+6，
    ∵点E是直线BD，PE交点，
    ∴点E坐标为（
    4t+3
    5
    ，-
    6
    5
    t+
    18
    5
    ），
    ∴F点坐标为（
    4t+3
    5
    ，-
    4
    5
    t+
    12
    5
    ），
    ∴d=-
    2
    5
    t+
    6
    5
    （0≤y≤3）；
    （3）作出图形，如图2，

    ∵直线PE，AC交于点Q，∴Q点坐标为（-t，3t+3），
    当y=0时，x=2t-3，∴K点坐标为（2t-3，0），
    ∵AQ=GQ，∴点G纵坐标为-6t+6，
    ∵点M是直线PE上的点，
    ∴点M坐标为（-4t+3，-6t+6），
    ∵点M是抛物线上点，
    ∴-6t+6=-（-4t+3）2+2（-4t+3）+3，
    解得：t=
    3
    8
    或t=1（不符合题意舍去），
    ∴点M坐标为（
    3
    2
    ，
    15
    4
    ）．
    点评：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数与坐标轴和直线交点的求解，考查了一元二次方程的求解，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    函数y=
    		7-2x
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    A、x≤
    7
    2
    B、x≥
    7
    2
    C、x≤-
    7
    2
    D、x≥-
    7
    2

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    如图，
    （1）画出△ABC中BC边上的高AM；
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    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，且AB=AC，OA=BC，点D是线段OA上一点，且OD=
    1
    4
    OA，过点D作x轴的平行线交线段AB于点E，△ABC的面积为8．

    （1）求AB所在直线的解析式以及线段DE的长；
    （2）点P是线段OB上一点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AB交y轴于点Q，设点P的坐标为（t，0），线段DQ长为y（y＞0），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，M是射线DE上一点，是否存在t值，使△PMQ是以PQ为直角边的等腰三角形？若存在请求出t值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析图象可知：
    当k
     
    时，方程ax2+bx+c=k有两个相等实数根；
    当k
     
    时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根；
    当k
     
    时，方程ax2+bx+c=k没有实数根．

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