Question

11．化简并求值：$\frac{x-y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}-\frac{{xy+{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中（x+2）²+|y-3|=0．

Answer 1

分析 根据绝对值和偶次方的性质求出x，y的值，再把分式的值化到最简，代值计算即可．

解答 解：∵（x+2）²+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3，
∴$\frac{x-y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}-\frac{{xy+{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$=$\frac{x-y}{（x-y）^{2}}$-$\frac{y（x+y）}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{1-y}{x-y}$，
把x=-2，y=3代入上式得；
原式=$\frac{1-3}{-2-3}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是非负数的性质、平方差公式和完全平方公式，关键是根据公式把分式的值化到最简再代值．