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    2．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．
    （1）实验操作：
    在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
    A从点O出发移动次数可能到达的点的坐标
    1次（0，2），（1，0）
    2次（0，4），（1，2），（2，0）
    3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
    （2）观察发现：
    任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，
    ①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；
    ②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上．（请填写相应的函数表达式）
    （3）探索运用：
    点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．

    分析 （1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
    （2）①先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式；②再根据函数图象平移的性质解答即可；
    （3）设点B的坐标为（x，y），求出B点的坐标，得出n的方程，再根据点B的坐标为正整数即可进行解答．

    解答 解：（1）如图所示：

    P从点O出发平移次数可能到达的点
    的坐标
    1次（0，2），（1，0）
    2次（0，4），（1，2），（2，0）
    3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
    （2）①设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
    则$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k=-2}\end{array}\right.$，
    故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
    ②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上
    （3）设点B的坐标为（x，y），依题意有$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2n}\\{y=x}\end{array}\right.$，
    解这个方程组，得到点B的坐标为（$\frac{2}{3}$n，$\frac{2}{3}$n）．
    ∵平移的路径长为x+y，
    ∴$\frac{2}{3}$n+$\frac{2}{3}$n=20，
    ∴n=15．
    ∴点B的坐标为（10，10）．

    点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

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    A．$\frac{2n}{3}$B．$\frac{2n}{3}$C．${（\frac{2}{3}）^n}$D．${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$

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